Производная (5*x+2)^(-3)

Вы ввели

    1     
----------
         3
(5*x + 2) 

$$\frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{3}}$$

d /    1     \
--|----------|
dx|         3|
  \(5*x + 2) /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\left(5 x + 2\right)^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 5 x + 2$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u^{3}}$ получим $- \frac{3}{u^{4}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(5 x + 2\right)$:

   1. дифференцируем $5 x + 2$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $5$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $5$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{15}{\left(5 x + 2\right)^{4}}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{15}{\left(5 x + 2\right)^{4}}$

---

Ответ:

$- \frac{15}{\left(5 x + 2\right)^{4}}$

Первая производная

   -15    
----------
         4
(5*x + 2) 

$$- \frac{15}{\left(5 x + 2\right)^{4}}$$

Вторая производная

   300    
----------
         5
(2 + 5*x) 

$$\frac{300}{\left(5 x + 2\right)^{5}}$$

Третья производная

  -7500   
----------
         6
(2 + 5*x) 

$$- \frac{7500}{\left(5 x + 2\right)^{6}}$$

График