Производная 5*x*cos(x)

Вы ввели

5*x*cos(x)

$$5 x \cos{\left(x \right)}$$

d             
--(5*x*cos(x))
dx            

$$\frac{d}{d x} 5 x \cos{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Применяем правило производной умножения:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $- 5 x \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$- 5 x \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

5*cos(x) - 5*x*sin(x)

$$- 5 x \sin{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

-5*(2*sin(x) + x*cos(x))

$$- 5 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)$$

Третья производная

5*(-3*cos(x) + x*sin(x))

$$5 \left(x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}\right)$$

График