Производная 5*x^acot(x)

Вы ввели

   acot(x)
5*x       

$$5 x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$

d /   acot(x)\
--\5*x       /
dx            

$$\frac{d}{d x} 5 x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

      Но производная

      $\left(\log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{acot}^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $5 \left(\log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{acot}^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$5 \left(\log{\left(\operatorname{acot}{\left(x \right)} \right)} + 1\right) \operatorname{acot}^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{\left(x \right)}$

Первая производная

   acot(x) /acot(x)   log(x)\
5*x       *|------- - ------|
           |   x           2|
           \          1 + x /

$$5 x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} \left(- \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)$$

Вторая производная

           /                  2                                    \
   acot(x) |/log(x)   acot(x)\    acot(x)       2        2*x*log(x)|
5*x       *||------ - -------|  - ------- - ---------- + ----------|
           ||     2      x   |        2       /     2\           2 |
           |\1 + x           /       x      x*\1 + x /   /     2\  |
           \                                             \1 + x /  /

$$5 x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} \left(\frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)^{2} - \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)$$

Третья производная

           /                    3                                                                                                                   2       \
   acot(x) |  /log(x)   acot(x)\        6       2*acot(x)    2*log(x)        3          /log(x)   acot(x)\ /acot(x)       2        2*x*log(x)\   8*x *log(x)|
5*x       *|- |------ - -------|  + --------- + --------- + --------- + ----------- + 3*|------ - -------|*|------- + ---------- - ----------| - -----------|
           |  |     2      x   |            2        3              2    2 /     2\     |     2      x   | |    2       /     2\           2 |            3 |
           |  \1 + x           /    /     2\        x       /     2\    x *\1 + x /     \1 + x           / |   x      x*\1 + x /   /     2\  |    /     2\  |
           \                        \1 + x /                \1 + x /                                       \                       \1 + x /  /    \1 + x /  /

$$5 x^{\operatorname{acot}{\left(x \right)}} \left(- \frac{8 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{3}} - \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right)^{3} + 3 \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x}\right) \left(- \frac{2 x \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{6}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)$$

График