Производная 5*x^4+cos(x)-8*x

Вы ввели

   4               
5*x  + cos(x) - 8*x

$$- 8 x + 5 x^{4} + \cos{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $- 8 x + 5 x^{4} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $5 x^{4} + \cos{\left (x \right )}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

         Таким образом, в результате: $20 x^{3}$

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      В результате: $20 x^{3} - \sin{\left (x \right )}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $8$

      Таким образом, в результате: $-8$

   В результате: $20 x^{3} - \sin{\left (x \right )} - 8$

---

Ответ:

$20 x^{3} - \sin{\left (x \right )} - 8$

Первая производная

                  3
-8 - sin(x) + 20*x 

$$20 x^{3} - \sin{\left (x \right )} - 8$$

Вторая производная

              2
-cos(x) + 60*x 

$$60 x^{2} - \cos{\left (x \right )}$$

Третья производная

120*x + sin(x)

$$120 x + \sin{\left (x \right )}$$