Производная 5*x^3-cos(5*x)+2^x

Вы ввели

   3               x
5*x  - cos(5*x) + 2 

$$2^{x} + 5 x^{3} - \cos{\left (5 x \right )}$$

Подробное решение

1. дифференцируем $2^{x} + 5 x^{3} - \cos{\left (5 x \right )}$ почленно:

   1. дифференцируем $5 x^{3} - \cos{\left (5 x \right )}$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

         Таким образом, в результате: $15 x^{2}$

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. Заменим $u = 5 x$.

         2. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(5 x\right)$:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $5$

            В результате последовательности правил:

            $- 5 \sin{\left (5 x \right )}$

         Таким образом, в результате: $5 \sin{\left (5 x \right )}$

      В результате: $15 x^{2} + 5 \sin{\left (5 x \right )}$

   2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left (2 \right )}$

   В результате: $2^{x} \log{\left (2 \right )} + 15 x^{2} + 5 \sin{\left (5 x \right )}$

---

Ответ:

$2^{x} \log{\left (2 \right )} + 15 x^{2} + 5 \sin{\left (5 x \right )}$

Первая производная

                 2    x       
5*sin(5*x) + 15*x  + 2 *log(2)

$$2^{x} \log{\left (2 \right )} + 15 x^{2} + 5 \sin{\left (5 x \right )}$$

Вторая производная

                      x    2   
25*cos(5*x) + 30*x + 2 *log (2)

$$2^{x} \log^{2}{\left (2 \right )} + 30 x + 25 \cos{\left (5 x \right )}$$

Третья производная

                     x    3   
30 - 125*sin(5*x) + 2 *log (2)

$$2^{x} \log^{3}{\left (2 \right )} - 125 \sin{\left (5 x \right )} + 30$$

График