Производная 5^(4*x)

Вы ввели

 4*x
5   

$$5^{4 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(4 x\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 \cdot 5^{4 x} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $625^{x} \log{\left (625 \right )}$

---

Ответ:

$625^{x} \log{\left (625 \right )}$

Первая производная

   4*x       
4*5   *log(5)

$$4 \cdot 5^{4 x} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

    4*x    2   
16*5   *log (5)

$$16 \cdot 5^{4 x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

    4*x    3   
64*5   *log (5)

$$64 \cdot 5^{4 x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$