Производная 5^((2*e)^x)

Вы ввели

 /     x\
 \(2*E) /
5        

$$5^{\left(2 e\right)^{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \left(2 e\right)^{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 e\right)^{x}$:

   1. $\frac{d}{d x} \left(2 e\right)^{x} = \left(2 e\right)^{x} \log{\left (2 e \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $5^{\left(2 e\right)^{x}} \left(2 e\right)^{x} \log{\left (5 \right )} \log{\left (2 e \right )}$

4. Теперь упростим:

   $5^{\left(2 e\right)^{x}} \left(2 e\right)^{x} \left(\log{\left (2 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$5^{\left(2 e\right)^{x}} \left(2 e\right)^{x} \left(\log{\left (2 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

 /     x\                       
 \(2*E) /      x                
5        *(2*E) *log(5)*log(2*E)

$$5^{\left(2 e\right)^{x}} \left(2 e\right)^{x} \log{\left (5 \right )} \log{\left (2 e \right )}$$

Вторая производная

 /     x\                                            
 \(2*E) /      x    2      /         x       \       
5        *(2*E) *log (2*E)*\1 + (2*E) *log(5)/*log(5)

$$5^{\left(2 e\right)^{x}} \left(2 e\right)^{x} \left(\left(2 e\right)^{x} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )} \log^{2}{\left (2 e \right )}$$

Третья производная

 /     x\                                                                 
 \(2*E) /      x    3      /         2*x    2             x       \       
5        *(2*E) *log (2*E)*\1 + (2*E)   *log (5) + 3*(2*E) *log(5)/*log(5)

$$5^{\left(2 e\right)^{x}} \left(2 e\right)^{x} \left(\left(2 e\right)^{2 x} \log^{2}{\left (5 \right )} + 3 \left(2 e\right)^{x} \log{\left (5 \right )} + 1\right) \log{\left (5 \right )} \log^{3}{\left (2 e \right )}$$