Производная 5^(2*x+1)

Вы ввели

 2*x + 1
5       

$$5^{2 x + 1}$$

d / 2*x + 1\
--\5       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 5^{2 x + 1}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 x + 1$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $2$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 5^{2 x + 1} \log{\left(5 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $10 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}$

---

Ответ:

$10 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}$

Первая производная

   2*x + 1       
2*5       *log(5)

$$2 \cdot 5^{2 x + 1} \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

    2*x    2   
20*5   *log (5)

$$20 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Третья производная

    2*x    3   
40*5   *log (5)

$$40 \cdot 5^{2 x} \log{\left(5 \right)}^{3}$$

График