Производная 5^sqrt(x)

Вы ввели

   ___
 \/ x 
5     

$$5^{\sqrt{x}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$\frac{5^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

   ___       
 \/ x        
5     *log(5)
-------------
       ___   
   2*\/ x    

$$\frac{5^{\sqrt{x}}}{2 \sqrt{x}} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

   ___                         
 \/ x  /   1     log(5)\       
5     *|- ---- + ------|*log(5)
       |   3/2     x   |       
       \  x            /       
-------------------------------
               4               

$$\frac{5^{\sqrt{x}}}{4} \left(\frac{1}{x} \log{\left (5 \right )} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

   ___ /          2              \       
 \/ x  | 3     log (5)   3*log(5)|       
5     *|---- + ------- - --------|*log(5)
       | 5/2      3/2        2   |       
       \x        x          x    /       
-----------------------------------------
                    8                    

$$\frac{5^{\sqrt{x}}}{8} \left(- \frac{3}{x^{2}} \log{\left (5 \right )} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \log^{2}{\left (5 \right )} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \log{\left (5 \right )}$$