Производная 5^log(x)

Вы ввели

 log(x)
5      

$$5^{\log{\left(x \right)}}$$

d / log(x)\
--\5      /
dx         

$$\frac{d}{d x} 5^{\log{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \log{\left(x \right)}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$:

   1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$.

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{x}$

---

Ответ:

$\frac{5^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{x}$

Первая производная

 log(x)       
5      *log(5)
--------------
      x       

$$\frac{5^{\log{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)}}{x}$$

Вторая производная

 log(x)                     
5      *(-1 + log(5))*log(5)
----------------------------
              2             
             x              

$$\frac{5^{\log{\left(x \right)}} \left(-1 + \log{\left(5 \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{2}}$$

Третья производная

 log(x) /       2              \       
5      *\2 + log (5) - 3*log(5)/*log(5)
---------------------------------------
                    3                  
                   x                   

$$\frac{5^{\log{\left(x \right)}} \left(- 3 \log{\left(5 \right)} + 2 + \log{\left(5 \right)}^{2}\right) \log{\left(5 \right)}}{x^{3}}$$

График