Производная 5^(-x^2)

Вы ввели

   2
 -x 
5   

$$5^{- x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- 5^{- x^{2}} x \log{\left (25 \right )}$

---

Ответ:

$- 5^{- x^{2}} x \log{\left (25 \right )}$

Первая производная

        2       
      -x        
-2*x*5   *log(5)

$$- 2 \cdot 5^{- x^{2}} x \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

     2                          
   -x  /        2       \       
2*5   *\-1 + 2*x *log(5)/*log(5)

$$2 \cdot 5^{- x^{2}} \left(2 x^{2} \log{\left (5 \right )} - 1\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

       2                          
     -x     2    /       2       \
4*x*5   *log (5)*\3 - 2*x *log(5)/

$$4 \cdot 5^{- x^{2}} x \left(- 2 x^{2} \log{\left (5 \right )} + 3\right) \log^{2}{\left (5 \right )}$$