Производная 5^(1/(x+4))

Вы ввели

   1  
 -----
 x + 4
5     

$$5^{\frac{1}{x + 4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{1}{x + 4}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x + 4}$:

   1. Заменим $u = x + 4$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 4\right)$:

      1. дифференцируем $x + 4$ почленно:

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         2. Производная постоянной $4$ равна нулю.

         В результате: $1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{5^{\frac{1}{x + 4}}}{\left(x + 4\right)^{2}} \log{\left (5 \right )}$

4. Теперь упростим:

   $- \frac{5^{\frac{1}{x + 4}}}{\left(x + 4\right)^{2}} \log{\left (5 \right )}$

---

Ответ:

$- \frac{5^{\frac{1}{x + 4}}}{\left(x + 4\right)^{2}} \log{\left (5 \right )}$

Первая производная

    1          
  -----        
  x + 4        
-5     *log(5) 
---------------
           2   
    (x + 4)    

$$- \frac{5^{\frac{1}{x + 4}}}{\left(x + 4\right)^{2}} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

   1                      
 -----                    
 4 + x /    log(5)\       
5     *|2 + ------|*log(5)
       \    4 + x /       
--------------------------
                3         
         (4 + x)          

$$\frac{5^{\frac{1}{x + 4}}}{\left(x + 4\right)^{3}} \left(2 + \frac{\log{\left (5 \right )}}{x + 4}\right) \log{\left (5 \right )}$$

Третья производная

    1                                    
  ----- /       2               \        
  4 + x |    log (5)    6*log(5)|        
-5     *|6 + -------- + --------|*log(5) 
        |           2    4 + x  |        
        \    (4 + x)            /        
-----------------------------------------
                        4                
                 (4 + x)                 

$$- \frac{5^{\frac{1}{x + 4}}}{\left(x + 4\right)^{4}} \left(6 + \frac{6 \log{\left (5 \right )}}{x + 4} + \frac{\log^{2}{\left (5 \right )}}{\left(x + 4\right)^{2}}\right) \log{\left (5 \right )}$$