Производная 5^(6*x)+1

Вы ввели

 6*x    
5    + 1

$$5^{6 x} + 1$$

Подробное решение

1. дифференцируем $5^{6 x} + 1$ почленно:

   1. Заменим $u = 6 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left (5 \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(6 x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $6$

      В результате последовательности правил:

      $6 \cdot 5^{6 x} \log{\left (5 \right )}$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $6 \cdot 5^{6 x} \log{\left (5 \right )}$

2. Теперь упростим:

   $15625^{x} \log{\left (15625 \right )}$

---

Ответ:

$15625^{x} \log{\left (15625 \right )}$

Первая производная

   6*x       
6*5   *log(5)

$$6 \cdot 5^{6 x} \log{\left (5 \right )}$$

Вторая производная

    6*x    2   
36*5   *log (5)

$$36 \cdot 5^{6 x} \log^{2}{\left (5 \right )}$$

Третья производная

     6*x    3   
216*5   *log (5)

$$216 \cdot 5^{6 x} \log^{3}{\left (5 \right )}$$