Производная 5^(8*x)

Вы ввели

 8*x
5   

$$5^{8 x}$$

d / 8*x\
--\5   /
dx      

$$\frac{d}{d x} 5^{8 x}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 8 x$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 8 x$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $8$

   В результате последовательности правил:

   $8 \cdot 5^{8 x} \log{\left(5 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $8 \cdot 390625^{x} \log{\left(5 \right)}$

---

Ответ:

$8 \cdot 390625^{x} \log{\left(5 \right)}$

Первая производная

   8*x       
8*5   *log(5)

$$8 \cdot 5^{8 x} \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

    8*x    2   
64*5   *log (5)

$$64 \cdot 5^{8 x} \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Третья производная

     8*x    3   
512*5   *log (5)

$$512 \cdot 5^{8 x} \log{\left(5 \right)}^{3}$$

График