Производная 5^x^4

Вы ввели

 / 4\
 \x /
5    

$$5^{x^{4}}$$

  / / 4\\
d | \x /|
--\5    /
dx       

$$\frac{d}{d x} 5^{x^{4}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{4}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{4}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \cdot 5^{x^{4}} x^{3} \log{\left(5 \right)}$

---

Ответ:

$4 \cdot 5^{x^{4}} x^{3} \log{\left(5 \right)}$

Первая производная

   / 4\          
   \x /  3       
4*5    *x *log(5)

$$4 \cdot 5^{x^{4}} x^{3} \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

   / 4\                            
   \x /  2 /       4       \       
4*5    *x *\3 + 4*x *log(5)/*log(5)

$$4 \cdot 5^{x^{4}} x^{2} \cdot \left(4 x^{4} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}$$

Третья производная

     / 4\                                         
     \x / /       8    2          4       \       
8*x*5    *\3 + 8*x *log (5) + 18*x *log(5)/*log(5)

$$8 \cdot 5^{x^{4}} x \left(8 x^{8} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{4} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}$$

График