Производная 5^(x^2)

Вы ввели

 / 2\
 \x /
5    

$$5^{x^{2}}$$

  / / 2\\
d | \x /|
--\5    /
dx       

$$\frac{d}{d x} 5^{x^{2}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}$

---

Ответ:

$2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}$

Первая производная

     / 2\       
     \x /       
2*x*5    *log(5)

$$2 \cdot 5^{x^{2}} x \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

   / 2\                         
   \x / /       2       \       
2*5    *\1 + 2*x *log(5)/*log(5)

$$2 \cdot 5^{x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}$$

Третья производная

     / 2\                          
     \x /    2    /       2       \
4*x*5    *log (5)*\3 + 2*x *log(5)/

$$4 \cdot 5^{x^{2}} x \left(2 x^{2} \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$$

График