Производная 5^(x^3)

Вы ввели

 / 3\
 \x /
5    

$$5^{x^{3}}$$

  / / 3\\
d | \x /|
--\5    /
dx       

$$\frac{d}{d x} 5^{x^{3}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3}$.

2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{3}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$

---

Ответ:

$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$

Первая производная

   / 3\          
   \x /  2       
3*5    *x *log(5)

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x^{2} \log{\left(5 \right)}$$

Вторая производная

     / 3\                         
     \x / /       3       \       
3*x*5    *\2 + 3*x *log(5)/*log(5)

$$3 \cdot 5^{x^{3}} x \left(3 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

Третья производная

   / 3\                                         
   \x / /       6    2          3       \       
3*5    *\2 + 9*x *log (5) + 18*x *log(5)/*log(5)

$$3 \cdot 5^{x^{3}} \cdot \left(9 x^{6} \log{\left(5 \right)}^{2} + 18 x^{3} \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

График