Производная 15*sin(pi*t)

Вы ввели

15*sin(pi*t)

$$15 \sin{\left(\pi t \right)}$$

d               
--(15*sin(pi*t))
dt              

$$\frac{d}{d t} 15 \sin{\left(\pi t \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \pi t$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \pi t$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $\pi \cos{\left(\pi t \right)}$

   Таким образом, в результате: $15 \pi \cos{\left(\pi t \right)}$

---

Ответ:

$15 \pi \cos{\left(\pi t \right)}$

Первая производная

15*pi*cos(pi*t)

$$15 \pi \cos{\left(\pi t \right)}$$

Вторая производная

      2          
-15*pi *sin(pi*t)

$$- 15 \pi^{2} \sin{\left(\pi t \right)}$$

Третья производная

      3          
-15*pi *cos(pi*t)

$$- 15 \pi^{3} \cos{\left(\pi t \right)}$$

График