Производная sec(2*t)

Вы ввели

sec(2*t)

$$\sec{\left (2 t \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 2 t$.

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t}\left(2 t\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      В результате последовательности правил:

      $2 \tan{\left (2 t \right )} \sec{\left (2 t \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left (2 t \right )}}{\cos^{2}{\left (2 t \right )}}$

Первая производная

2*sec(2*t)*tan(2*t)

$$2 \tan{\left (2 t \right )} \sec{\left (2 t \right )}$$

Вторая производная

  /         2     \         
4*\1 + 2*tan (2*t)/*sec(2*t)

$$4 \left(2 \tan^{2}{\left (2 t \right )} + 1\right) \sec{\left (2 t \right )}$$

Третья производная

  /         2     \                  
8*\5 + 6*tan (2*t)/*sec(2*t)*tan(2*t)

$$8 \left(6 \tan^{2}{\left (2 t \right )} + 5\right) \tan{\left (2 t \right )} \sec{\left (2 t \right )}$$

График