Производная sec((1/2)*y)

Вы ввели

   /y\
sec|-|
   \2/

$$\sec{\left (\frac{y}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \frac{y}{2}$.

   2. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

      $\frac{d}{d u} \sec{\left (u \right )} = \tan{\left (u \right )} \sec{\left (u \right )}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(\frac{y}{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2} \tan{\left (\frac{y}{2} \right )} \sec{\left (\frac{y}{2} \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\sin{\left (\frac{y}{2} \right )}}{\cos{\left (y \right )} + 1}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left (\frac{y}{2} \right )}}{\cos{\left (y \right )} + 1}$

Первая производная

   /y\    /y\
sec|-|*tan|-|
   \2/    \2/
-------------
      2      

$$\frac{1}{2} \tan{\left (\frac{y}{2} \right )} \sec{\left (\frac{y}{2} \right )}$$

Вторая производная

/         2/y\\    /y\
|1 + 2*tan |-||*sec|-|
\          \2//    \2/
----------------------
          4           

$$\frac{1}{4} \left(2 \tan^{2}{\left (\frac{y}{2} \right )} + 1\right) \sec{\left (\frac{y}{2} \right )}$$

Третья производная

/         2/y\\    /y\    /y\
|5 + 6*tan |-||*sec|-|*tan|-|
\          \2//    \2/    \2/
-----------------------------
              8              

$$\frac{1}{8} \left(6 \tan^{2}{\left (\frac{y}{2} \right )} + 5\right) \tan{\left (\frac{y}{2} \right )} \sec{\left (\frac{y}{2} \right )}$$