Производная sec(t)

Вы ввели

sec(t)

$$\sec{\left(t \right)}$$

d         
--(sec(t))
dt        

$$\frac{d}{d t} \sec{\left(t \right)}$$

Подробное решение

1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

   $\sec{\left(t \right)} = \frac{1}{\cos{\left(t \right)}}$

2. Заменим $u = \cos{\left(t \right)}$.

3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)}$:

   1. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{\sin{\left(t \right)}}{\cos^{2}{\left(t \right)}}$

Первая производная

sec(t)*tan(t)

$$\tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}$$

Вторая производная

/         2   \       
\1 + 2*tan (t)/*sec(t)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(t \right)} + 1\right) \sec{\left(t \right)}$$

Третья производная

/         2   \              
\5 + 6*tan (t)/*sec(t)*tan(t)

$$\left(6 \tan^{2}{\left(t \right)} + 5\right) \tan{\left(t \right)} \sec{\left(t \right)}$$

График