Производная sec(x)*x

Вы ввели

sec(x)*x

$$x \sec{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$

   $f{\left (x \right )} = \sec{\left (x \right )}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left (x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Производная секанса есть секанс, умноженный на тангенс:

         $\frac{d}{d x} \sec{\left (x \right )} = \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )}$

   $g{\left (x \right )} = x$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left (x \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

   В результате: $\frac{x \sin{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + \sec{\left (x \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}} \left(x \sin{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right)$

Первая производная

x*sec(x)*tan(x) + sec(x)

$$x \tan{\left (x \right )} \sec{\left (x \right )} + \sec{\left (x \right )}$$

Вторая производная

/                2        /       2   \\       
\2*tan(x) + x*tan (x) + x*\1 + tan (x)//*sec(x)

$$\left(x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) + x \tan^{2}{\left (x \right )} + 2 \tan{\left (x \right )}\right) \sec{\left (x \right )}$$

Третья производная

/         2           3          /       2   \       \       
\3 + 6*tan (x) + x*tan (x) + 5*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*sec(x)

$$\left(5 x \left(\tan^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (x \right )} + x \tan^{3}{\left (x \right )} + 6 \tan^{2}{\left (x \right )} + 3\right) \sec{\left (x \right )}$$