Производная sec(x)^2

Вы ввели

   2   
sec (x)

$$\sec^{2}{\left(x \right)}$$

d /   2   \
--\sec (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left(x \right)}$:

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2 \sin{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Первая производная

     2          
2*sec (x)*tan(x)

$$2 \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     2    /         2   \
2*sec (x)*\1 + 3*tan (x)/

$$2 \cdot \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec^{2}{\left(x \right)}$$

Третья производная

     2    /         2   \       
8*sec (x)*\2 + 3*tan (x)/*tan(x)

$$8 \cdot \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)} \sec^{2}{\left(x \right)}$$

График