Производная sec(x^5)^(3)

Вы ввели

   3/ 5\
sec \x /

$$\sec^{3}{\left(x^{5} \right)}$$

d /   3/ 5\\
--\sec \x //
dx          

$$\frac{d}{d x} \sec^{3}{\left(x^{5} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sec{\left(x^{5} \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sec{\left(x^{5} \right)}$:

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\sec{\left(x^{5} \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x^{5} \right)}}$

   2. Заменим $u = \cos{\left(x^{5} \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x^{5} \right)}$:

      1. Заменим $u = x^{5}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

         1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

         В результате последовательности правил:

         $- 5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{5 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{5} \right)}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{15 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)} \sec^{2}{\left(x^{5} \right)}}{\cos^{2}{\left(x^{5} \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{15 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}}{\cos^{4}{\left(x^{5} \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{15 x^{4} \sin{\left(x^{5} \right)}}{\cos^{4}{\left(x^{5} \right)}}$

Первая производная

    4    3/ 5\    / 5\
15*x *sec \x /*tan\x /

$$15 x^{4} \tan{\left(x^{5} \right)} \sec^{3}{\left(x^{5} \right)}$$

Вторая производная

    3    3/ 5\ /     / 5\      5 /       2/ 5\\       5    2/ 5\\
15*x *sec \x /*\4*tan\x / + 5*x *\1 + tan \x // + 15*x *tan \x //

$$15 x^{3} \cdot \left(5 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x^{5} \right)} + 1\right) + 15 x^{5} \tan^{2}{\left(x^{5} \right)} + 4 \tan{\left(x^{5} \right)}\right) \sec^{3}{\left(x^{5} \right)}$$

Третья производная

    2    3/ 5\ /      / 5\       5 /       2/ 5\\        5    2/ 5\        10    3/ 5\        10 /       2/ 5\\    / 5\\
15*x *sec \x /*\12*tan\x / + 60*x *\1 + tan \x // + 180*x *tan \x / + 225*x  *tan \x / + 275*x  *\1 + tan \x //*tan\x //

$$15 x^{2} \cdot \left(275 x^{10} \left(\tan^{2}{\left(x^{5} \right)} + 1\right) \tan{\left(x^{5} \right)} + 225 x^{10} \tan^{3}{\left(x^{5} \right)} + 60 x^{5} \left(\tan^{2}{\left(x^{5} \right)} + 1\right) + 180 x^{5} \tan^{2}{\left(x^{5} \right)} + 12 \tan{\left(x^{5} \right)}\right) \sec^{3}{\left(x^{5} \right)}$$

График