Производная 7/cos(x)^(23)

Вы ввели

   7    
--------
   23   
cos  (x)

$$\frac{7}{\cos^{23}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos^{23}{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{23}{\left (x \right )}$:

      1. Заменим $u = \cos{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{23}$ получим $23 u^{22}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $- 23 \sin{\left (x \right )} \cos^{22}{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{23 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{24}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{161 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{24}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{161 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{24}{\left (x \right )}}$

Первая производная

161*sin(x)
----------
    24    
 cos  (x) 

$$\frac{161 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{24}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

    /          2   \
    |    24*sin (x)|
161*|1 + ----------|
    |        2     |
    \     cos (x)  /
--------------------
         23         
      cos  (x)      

$$\frac{1}{\cos^{23}{\left (x \right )}} \left(\frac{3864 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 161\right)$$

Третья производная

    /            2   \       
    |     600*sin (x)|       
161*|71 + -----------|*sin(x)
    |          2     |       
    \       cos (x)  /       
-----------------------------
              24             
           cos  (x)          

$$\frac{161 \sin{\left (x \right )}}{\cos^{24}{\left (x \right )}} \left(\frac{600 \sin^{2}{\left (x \right )}}{\cos^{2}{\left (x \right )}} + 71\right)$$