Производная 7/(5-x)^2

Вы ввели

   7    
--------
       2
(5 - x) 

$$\frac{7}{\left(- x + 5\right)^{2}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \left(- x + 5\right)^{2}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + 5\right)^{2}$:

      1. Заменим $u = - x + 5$.

      2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x + 5\right)$:

         1. дифференцируем $- x + 5$ почленно:

            1. Производная постоянной $5$ равна нулю.

            2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $-1$

            В результате: $-1$

         В результате последовательности правил:

         $2 x - 10$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{2 x - 10}{\left(- x + 5\right)^{4}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{14 x - 70}{\left(- x + 5\right)^{4}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{14}{\left(x - 5\right)^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{14}{\left(x - 5\right)^{3}}$

Первая производная

7*(10 - 2*x)
------------
         4  
  (5 - x)   

$$\frac{- 14 x + 70}{\left(- x + 5\right)^{4}}$$

Вторая производная

    42   
---------
        4
(-5 + x) 

$$\frac{42}{\left(x - 5\right)^{4}}$$

Третья производная

  -168   
---------
        5
(-5 + x) 

$$- \frac{168}{\left(x - 5\right)^{5}}$$