Производная 7/sin(x)^(32)

Вы ввели

   7    
--------
   32   
sin  (x)

$$\frac{7}{\sin^{32}{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin^{32}{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{32}{\left (x \right )}$:

      1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

      2. В силу правила, применим: $u^{32}$ получим $32 u^{31}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

         В результате последовательности правил:

         $32 \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{32 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{33}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{224 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{33}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{224 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{33}{\left (x \right )}}$

Первая производная

-224*cos(x)
-----------
     33    
  sin  (x) 

$$- \frac{224 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{33}{\left (x \right )}}$$

Вторая производная

    /          2   \
    |    33*cos (x)|
224*|1 + ----------|
    |        2     |
    \     sin (x)  /
--------------------
         32         
      sin  (x)      

$$\frac{1}{\sin^{32}{\left (x \right )}} \left(224 + \frac{7392 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

     /            2   \       
     |     561*cos (x)|       
-448*|49 + -----------|*cos(x)
     |          2     |       
     \       sin (x)  /       
------------------------------
              33              
           sin  (x)           

$$- \frac{448 \cos{\left (x \right )}}{\sin^{33}{\left (x \right )}} \left(49 + \frac{561 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$