Производная (7+x^2)^100

Вы ввели

        100
/     2\   
\7 + x /   

$$\left(x^{2} + 7\right)^{100}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{2} + 7$.

2. В силу правила, применим: $u^{100}$ получим $100 u^{99}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x^{2} + 7\right)$:

   1. дифференцируем $x^{2} + 7$ почленно:

      1. Производная постоянной $7$ равна нулю.

      2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      В результате: $2 x$

   В результате последовательности правил:

   $200 x \left(x^{2} + 7\right)^{99}$

---

Ответ:

$200 x \left(x^{2} + 7\right)^{99}$

Первая производная

              99
      /     2\  
200*x*\7 + x /  

$$200 x \left(x^{2} + 7\right)^{99}$$

Вторая производная

            98             
    /     2\   /         2\
200*\7 + x /  *\7 + 199*x /

$$200 \left(x^{2} + 7\right)^{98} \left(199 x^{2} + 7\right)$$

Третья производная

                97              
        /     2\   /          2\
39600*x*\7 + x /  *\21 + 199*x /

$$39600 x \left(x^{2} + 7\right)^{97} \left(199 x^{2} + 21\right)$$