Производная 7^sqrt(x^5)

Вы ввели

    ____
   /  5 
 \/  x  
7       

$$7^{\sqrt{x^{5}}}$$

  /    ____\
  |   /  5 |
d | \/  x  |
--\7       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 7^{\sqrt{x^{5}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sqrt{x^{5}}$.

2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left(7 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{5}}$:

   1. Заменим $u = x^{5}$.

   2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} x^{4} \log{\left(7 \right)}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

---

Ответ:

$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} x^{4} \log{\left(7 \right)}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

Первая производная

      ____               
     /  5     ____       
   \/  x     /  5        
5*7       *\/  x  *log(7)
-------------------------
           2*x           

$$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} \sqrt{x^{5}} \log{\left(7 \right)}}{2 x}$$

Вторая производная

      ____ /     ____              \       
     /  5  |    /  5               |       
   \/  x   |3*\/  x        3       |       
5*7       *|--------- + 5*x *log(7)|*log(7)
           |     2                 |       
           \    x                  /       
-------------------------------------------
                     4                     

$$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} \cdot \left(5 x^{3} \log{\left(7 \right)} + \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{x^{2}}\right) \log{\left(7 \right)}}{4}$$

Третья производная

      ____ /     ____                                       \       
     /  5  |    /  5                            ____        |       
   \/  x   |3*\/  x         2              2   /  5     2   |       
5*7       *|--------- + 45*x *log(7) + 25*x *\/  x  *log (7)|*log(7)
           |     3                                          |       
           \    x                                           /       
--------------------------------------------------------------------
                                 8                                  

$$\frac{5 \cdot 7^{\sqrt{x^{5}}} \cdot \left(25 x^{2} \sqrt{x^{5}} \log{\left(7 \right)}^{2} + 45 x^{2} \log{\left(7 \right)} + \frac{3 \sqrt{x^{5}}}{x^{3}}\right) \log{\left(7 \right)}}{8}$$

График