Производная 7^-cos(x)

Вы ввели

 -cos(x)
7       

$$7^{- \cos{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - \cos{\left (x \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 7^{u} = 7^{u} \log{\left (7 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- \cos{\left (x \right )}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left (x \right )} = - \sin{\left (x \right )}$

      Таким образом, в результате: $\sin{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $7^{- \cos{\left (x \right )}} \log{\left (7 \right )} \sin{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$7^{- \cos{\left (x \right )}} \log{\left (7 \right )} \sin{\left (x \right )}$

Первая производная

 -cos(x)              
7       *log(7)*sin(x)

$$7^{- \cos{\left (x \right )}} \log{\left (7 \right )} \sin{\left (x \right )}$$

Вторая производная

 -cos(x) /   2                   \       
7       *\sin (x)*log(7) + cos(x)/*log(7)

$$7^{- \cos{\left (x \right )}} \left(\log{\left (7 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos{\left (x \right )}\right) \log{\left (7 \right )}$$

Третья производная

 -cos(x) /        2       2                     \              
7       *\-1 + log (7)*sin (x) + 3*cos(x)*log(7)/*log(7)*sin(x)

$$7^{- \cos{\left (x \right )}} \left(\log^{2}{\left (7 \right )} \sin^{2}{\left (x \right )} + 3 \log{\left (7 \right )} \cos{\left (x \right )} - 1\right) \log{\left (7 \right )} \sin{\left (x \right )}$$

График