Производная 6/(cos(x/3))

Вы ввели

  6   
------
   /x\
cos|-|
   \3/

$$\frac{6}{\cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}$:

      1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

      2. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left (u \right )} = - \sin{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3}\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

         В результате последовательности правил:

         $- \frac{1}{3} \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}{3 \cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{2 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

Первая производная

     /x\
2*sin|-|
     \3/
--------
   2/x\ 
cos |-| 
    \3/ 

$$\frac{2 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$$

Вторая производная

  /         2/x\\
  |    2*sin |-||
  |          \3/|
2*|1 + ---------|
  |        2/x\ |
  |     cos |-| |
  \         \3/ /
-----------------
          /x\    
     3*cos|-|    
          \3/    

$$\frac{\frac{4 \sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}} + 2}{3 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}$$

Третья производная

  /         2/x\\       
  |    6*sin |-||       
  |          \3/|    /x\
2*|5 + ---------|*sin|-|
  |        2/x\ |    \3/
  |     cos |-| |       
  \         \3/ /       
------------------------
            2/x\        
       9*cos |-|        
             \3/        

$$\frac{2 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}{9 \cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}} \left(\frac{6 \sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}} + 5\right)$$