Производная 6/sin(x/3)

Вы ввели

  6   
------
   /x\
sin|-|
   \3/

$$\frac{6}{\sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}$:

      1. Заменим $u = \frac{x}{3}$.

      2. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{x}{3}\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $\frac{1}{3}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{3} \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}{3 \sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{2 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{2 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$

Первая производная

      /x\
-2*cos|-|
      \3/
---------
    2/x\ 
 sin |-| 
     \3/ 

$$- \frac{2 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}$$

Вторая производная

  /         2/x\\
  |    2*cos |-||
  |          \3/|
2*|1 + ---------|
  |        2/x\ |
  |     sin |-| |
  \         \3/ /
-----------------
          /x\    
     3*sin|-|    
          \3/    

$$\frac{2 + \frac{4 \cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}}{3 \sin{\left (\frac{x}{3} \right )}}$$

Третья производная

   /         2/x\\       
   |    6*cos |-||       
   |          \3/|    /x\
-2*|5 + ---------|*cos|-|
   |        2/x\ |    \3/
   |     sin |-| |       
   \         \3/ /       
-------------------------
             2/x\        
        9*sin |-|        
              \3/        

$$- \frac{2 \cos{\left (\frac{x}{3} \right )}}{9 \sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}} \left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}{\sin^{2}{\left (\frac{x}{3} \right )}}\right)$$