Производная (625/x)^2

Вы ввели

     2
/625\ 
|---| 
\ x / 

$$\left(\frac{625}{x}\right)^{2}$$

  /     2\
d |/625\ |
--||---| |
dx\\ x / /

$$\frac{d}{d x} \left(\frac{625}{x}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{625}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{625}{x}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{625}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{781250}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{781250}{x^{3}}$

Первая производная

   390625
-2*------
      2  
     x   
---------
    x    

$$- \frac{2 \cdot \frac{390625}{x^{2}}}{x}$$

Вторая производная

2343750
-------
    4  
   x   

$$\frac{2343750}{x^{4}}$$

Третья производная

-9375000 
---------
     5   
    x    

$$- \frac{9375000}{x^{5}}$$

График