Производная 6*cos(x/6)

Вы ввели

     /x\
6*cos|-|
     \6/

$$6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$$

d /     /x\\
--|6*cos|-||
dx\     \6//

$$\frac{d}{d x} 6 \cos{\left(\frac{x}{6} \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \frac{x}{6}$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{6}$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{6}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{6} \right)}}{6}$

   Таким образом, в результате: $- \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$

Первая производная

    /x\
-sin|-|
    \6/

$$- \sin{\left(\frac{x}{6} \right)}$$

Вторая производная

    /x\ 
-cos|-| 
    \6/ 
--------
   6    

$$- \frac{\cos{\left(\frac{x}{6} \right)}}{6}$$

Третья производная

   /x\
sin|-|
   \6/
------
  36  

$$\frac{\sin{\left(\frac{x}{6} \right)}}{36}$$

График