Производная 6^(4*x-3)

Вы ввели

 4*x - 3
6       

$$6^{4 x - 3}$$

d / 4*x - 3\
--\6       /
dx          

$$\frac{d}{d x} 6^{4 x - 3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x - 3$.

2. $\frac{d}{d u} 6^{u} = 6^{u} \log{\left(6 \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 3\right)$:

   1. дифференцируем $4 x - 3$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 3$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 \cdot 6^{4 x - 3} \log{\left(6 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{6^{4 x} \log{\left(6 \right)}}{54}$

---

Ответ:

$\frac{6^{4 x} \log{\left(6 \right)}}{54}$

Первая производная

   4*x - 3       
4*6       *log(6)

$$4 \cdot 6^{4 x - 3} \log{\left(6 \right)}$$

Вторая производная

   4*x    2   
2*6   *log (6)
--------------
      27      

$$\frac{2 \cdot 6^{4 x} \log{\left(6 \right)}^{2}}{27}$$

Третья производная

   4*x    3   
8*6   *log (6)
--------------
      27      

$$\frac{8 \cdot 6^{4 x} \log{\left(6 \right)}^{3}}{27}$$

График