Производная 6^(tan(log(6+x)))

Вы ввели

 tan(log(6 + x))
6               

$$6^{\tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}$.

2. $\frac{d}{d u} 6^{u} = 6^{u} \log{\left (6 \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = \log{\left (x + 6 \right )}$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x + 6 \right )}$:

         1. Заменим $u = x + 6$.

         2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

         3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(x + 6\right)$:

            1. дифференцируем $x + 6$ почленно:

               1. Производная постоянной $6$ равна нулю.

               2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               В результате: $1$

            В результате последовательности правил:

            $\frac{1}{x + 6}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{\left(x + 6\right) \cos^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{6^{\tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}} \log{\left (6 \right )}}{\cos^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}} \left(\frac{1}{x + 6} \sin^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + \frac{1}{x + 6} \cos^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{6^{\tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}} \log{\left (6 \right )}}{\left(x + 6\right) \cos^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{6^{\tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}} \log{\left (6 \right )}}{\left(x + 6\right) \cos^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}}$

Первая производная

 tan(log(6 + x)) /       2            \       
6               *\1 + tan (log(6 + x))/*log(6)
----------------------------------------------
                    6 + x                     

$$\frac{\log{\left (6 \right )}}{x + 6} 6^{\tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

 tan(log(6 + x)) /       2            \ /                         /       2            \       \       
6               *\1 + tan (log(6 + x))/*\-1 + 2*tan(log(6 + x)) + \1 + tan (log(6 + x))/*log(6)/*log(6)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       2                                               
                                                (6 + x)                                                

$$\frac{\log{\left (6 \right )}}{\left(x + 6\right)^{2}} 6^{\tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 1\right) \log{\left (6 \right )} + 2 \tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} - 1\right)$$

Третья производная

                                        /                                                                   2                                                                                            \       
 tan(log(6 + x)) /       2            \ |                             2               /       2            \     2        /       2            \            /       2            \                       |       
6               *\1 + tan (log(6 + x))/*\4 - 6*tan(log(6 + x)) + 6*tan (log(6 + x)) + \1 + tan (log(6 + x))/ *log (6) - 3*\1 + tan (log(6 + x))/*log(6) + 6*\1 + tan (log(6 + x))/*log(6)*tan(log(6 + x))/*log(6)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                            3                                                                                                    
                                                                                                     (6 + x)                                                                                                     

$$\frac{\log{\left (6 \right )}}{\left(x + 6\right)^{3}} 6^{\tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )}} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 1\right)^{2} \log^{2}{\left (6 \right )} + 6 \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 1\right) \log{\left (6 \right )} \tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} - 3 \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 1\right) \log{\left (6 \right )} + 6 \tan^{2}{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} - 6 \tan{\left (\log{\left (x + 6 \right )} \right )} + 4\right)$$