Производная (16/x)^2

Вы ввели

    2
/16\ 
|--| 
\x / 

$$\left(\frac{16}{x}\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{16}{x}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{16}{x}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{16}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{512}{x^{3}}$

---

Ответ:

$- \frac{512}{x^{3}}$

Первая производная

   256
-2*---
     2
    x 
------
  x   

$$- \frac{512}{x^{3}}$$

Вторая производная

1536
----
  4 
 x  

$$\frac{1536}{x^{4}}$$

Третья производная

-6144 
------
   5  
  x   

$$- \frac{6144}{x^{5}}$$