Производная (16-x^2)^2

Вы ввели

         2
/      2\ 
\16 - x / 

$$\left(- x^{2} + 16\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x^{2} + 16$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x^{2} + 16\right)$:

   1. дифференцируем $- x^{2} + 16$ почленно:

      1. Производная постоянной $16$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $- 2 x$

      В результате: $- 2 x$

   В результате последовательности правил:

   $- 2 x \left(- 2 x^{2} + 32\right)$

4. Теперь упростим:

   $4 x \left(x^{2} - 16\right)$

---

Ответ:

$4 x \left(x^{2} - 16\right)$

Первая производная

     /      2\
-4*x*\16 - x /

$$- 4 x \left(- x^{2} + 16\right)$$

Вторая производная

  /         2\
4*\-16 + 3*x /

$$4 \left(3 x^{2} - 16\right)$$

Третья производная

24*x

$$24 x$$