Производная 16*sin(x)^(4)

Вы ввели

      4   
16*sin (x)

$$16 \sin^{4}{\left(x \right)}$$

d /      4   \
--\16*sin (x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} 16 \sin^{4}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{4}$ получим $4 u^{3}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $4 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $64 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$64 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

      3          
64*sin (x)*cos(x)

$$64 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

       2    /   2           2   \
-64*sin (x)*\sin (x) - 3*cos (x)/

$$- 64 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}$$

Третья производная

     /       2           2   \              
-128*\- 3*cos (x) + 5*sin (x)/*cos(x)*sin(x)

$$- 128 \cdot \left(5 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График