Производная sin(4*y)

Вы ввели

sin(4*y)

$$\sin{\left (4 y \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 y$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y}\left(4 y\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $y$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 \cos{\left (4 y \right )}$

---

Ответ:

$4 \cos{\left (4 y \right )}$

Первая производная

4*cos(4*y)

$$4 \cos{\left (4 y \right )}$$

Вторая производная

-16*sin(4*y)

$$- 16 \sin{\left (4 y \right )}$$

Третья производная

-64*cos(4*y)

$$- 64 \cos{\left (4 y \right )}$$