Производная sin(4*x+1)

Вы ввели

sin(4*x + 1)

$$\sin{\left(4 x + 1 \right)}$$

d               
--(sin(4*x + 1))
dx              

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x + 1 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x + 1$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x + 1\right)$:

   1. дифференцируем $4 x + 1$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $4$

   В результате последовательности правил:

   $4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$

---

Ответ:

$4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$

Первая производная

4*cos(4*x + 1)

$$4 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$$

Вторая производная

-16*sin(1 + 4*x)

$$- 16 \sin{\left(4 x + 1 \right)}$$

Третья производная

-64*cos(1 + 4*x)

$$- 64 \cos{\left(4 x + 1 \right)}$$

График