Производная sin(4*x^2)

Вы ввели

   /   2\
sin\4*x /

$$\sin{\left(4 x^{2} \right)}$$

d /   /   2\\
--\sin\4*x //
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 4 x^{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x^{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

      Таким образом, в результате: $8 x$

   В результате последовательности правил:

   $8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$

---

Ответ:

$8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$

Первая производная

       /   2\
8*x*cos\4*x /

$$8 x \cos{\left(4 x^{2} \right)}$$

Вторая производная

  /     2    /   2\      /   2\\
8*\- 8*x *sin\4*x / + cos\4*x //

$$8 \left(- 8 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

Третья производная

      /     /   2\      2    /   2\\
-64*x*\3*sin\4*x / + 8*x *cos\4*x //

$$- 64 x \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$

График