Производная sin(4*x)^3

Вы ввели

   3     
sin (4*x)

$$\sin^{3}{\left(4 x \right)}$$

d /   3     \
--\sin (4*x)/
dx           

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(4 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(4 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(4 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 4 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

---

Ответ:

$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$

Первая производная

      2              
12*sin (4*x)*cos(4*x)

$$12 \sin^{2}{\left(4 x \right)} \cos{\left(4 x \right)}$$

Вторая производная

   /     2             2     \         
48*\- sin (4*x) + 2*cos (4*x)/*sin(4*x)

$$48 \left(- \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \sin{\left(4 x \right)}$$

Третья производная

    /       2             2     \         
192*\- 7*sin (4*x) + 2*cos (4*x)/*cos(4*x)

$$192 \left(- 7 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right) \cos{\left(4 x \right)}$$

График