Производная sin((pi/2)*t)

Вы ввели

   /pi*t\
sin|----|
   \ 2  /

$$\sin{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}$$

d /   /pi*t\\
--|sin|----||
dt\   \ 2  //

$$\frac{d}{d t} \sin{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{\pi t}{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \frac{\pi t}{2}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $\frac{\pi}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}}{2}$

Первая производная

      /pi*t\
pi*cos|----|
      \ 2  /
------------
     2      

$$\frac{\pi \cos{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}}{2}$$

Вторая производная

   2    /pi*t\ 
-pi *sin|----| 
        \ 2  / 
---------------
       4       

$$- \frac{\pi^{2} \sin{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}}{4}$$

Третья производная

   3    /pi*t\ 
-pi *cos|----| 
        \ 2  / 
---------------
       8       

$$- \frac{\pi^{3} \cos{\left(\frac{\pi t}{2} \right)}}{8}$$

График