Производная sin((pi/8)-x)

Вы ввели

   /pi    \
sin|-- - x|
   \8     /

$$\sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)}$$

d /   /pi    \\
--|sin|-- - x||
dx\   \8     //

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(- x + \frac{\pi}{8} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = - x + \frac{\pi}{8}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{\pi}{8}\right)$:

   1. дифференцируем $- x + \frac{\pi}{8}$ почленно:

      1. Производная постоянной $\frac{\pi}{8}$ равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате: $-1$

   В результате последовательности правил:

   $- \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$

---

Ответ:

$- \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$

Первая производная

    /    3*pi\
-sin|x + ----|
    \     8  /

$$- \sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$

Вторая производная

    /    3*pi\
-cos|x + ----|
    \     8  /

$$- \cos{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$

Третья производная

   /    3*pi\
sin|x + ----|
   \     8  /

$$\sin{\left(x + \frac{3 \pi}{8} \right)}$$

График