Производная sin(10*x)^(2)

Вы ввели

   2      
sin (10*x)

$$\sin^{2}{\left(10 x \right)}$$

d /   2      \
--\sin (10*x)/
dx            

$$\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left(10 x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(10 x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(10 x \right)}$:

   1. Заменим $u = 10 x$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 10 x$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $10$

      В результате последовательности правил:

      $10 \cos{\left(10 x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $20 \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $10 \sin{\left(20 x \right)}$

---

Ответ:

$10 \sin{\left(20 x \right)}$

Первая производная

20*cos(10*x)*sin(10*x)

$$20 \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$$

Вторая производная

    /   2            2      \
200*\cos (10*x) - sin (10*x)/

$$200 \left(- \sin^{2}{\left(10 x \right)} + \cos^{2}{\left(10 x \right)}\right)$$

Третья производная

-8000*cos(10*x)*sin(10*x)

$$- 8000 \sin{\left(10 x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$$

График