Производная sin((9*x)/2)

Вы ввели

   /9*x\
sin|---|
   \ 2 /

$$\sin{\left (\frac{9 x}{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{9 x}{2}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{9 x}{2}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $9$

      Таким образом, в результате: $\frac{9}{2}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{9}{2} \cos{\left (\frac{9 x}{2} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{9}{2} \cos{\left (\frac{9 x}{2} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{9}{2} \cos{\left (\frac{9 x}{2} \right )}$

Первая производная

     /9*x\
9*cos|---|
     \ 2 /
----------
    2     

$$\frac{9}{2} \cos{\left (\frac{9 x}{2} \right )}$$

Вторая производная

       /9*x\
-81*sin|---|
       \ 2 /
------------
     4      

$$- \frac{81}{4} \sin{\left (\frac{9 x}{2} \right )}$$

Третья производная

        /9*x\
-729*cos|---|
        \ 2 /
-------------
      8      

$$- \frac{729}{8} \cos{\left (\frac{9 x}{2} \right )}$$