Производная sin(2/x)

Вы ввели

   /2\
sin|-|
   \x/

$$\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$$

d /   /2\\
--|sin|-||
dx\   \x//

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{2}{x}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{2}{x}$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$

      Таким образом, в результате: $- \frac{2}{x^{2}}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

---

Ответ:

$- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$

Первая производная

      /2\
-2*cos|-|
      \x/
---------
     2   
    x    

$$- \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}$$

Вторая производная

  /     /2\         \
  |  sin|-|         |
  |     \x/      /2\|
4*|- ------ + cos|-||
  \    x         \x//
---------------------
           3         
          x          

$$\frac{4 \left(\cos{\left(\frac{2}{x} \right)} - \frac{\sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x}\right)}{x^{3}}$$

Третья производная

  /                  /2\        /2\\
  |             2*cos|-|   6*sin|-||
  |       /2\        \x/        \x/|
4*|- 3*cos|-| + -------- + --------|
  |       \x/       2         x    |
  \                x               /
------------------------------------
                  4                 
                 x                  

$$\frac{4 \left(- 3 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)} + \frac{6 \sin{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x} + \frac{2 \cos{\left(\frac{2}{x} \right)}}{x^{2}}\right)}{x^{4}}$$

График