Производная sin(2*pi*t)

Вы ввели

sin(2*pi*t)

$$\sin{\left(2 \pi t \right)}$$

d              
--(sin(2*pi*t))
dt             

$$\frac{d}{d t} \sin{\left(2 \pi t \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = 2 \pi t$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} 2 \pi t$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      Таким образом, в результате: $2 \pi$

   В результате последовательности правил:

   $2 \pi \cos{\left(2 \pi t \right)}$

---

Ответ:

$2 \pi \cos{\left(2 \pi t \right)}$

Первая производная

2*pi*cos(2*pi*t)

$$2 \pi \cos{\left(2 \pi t \right)}$$

Вторая производная

     2            
-4*pi *sin(2*pi*t)

$$- 4 \pi^{2} \sin{\left(2 \pi t \right)}$$

Третья производная

     3            
-8*pi *cos(2*pi*t)

$$- 8 \pi^{3} \cos{\left(2 \pi t \right)}$$

График