Производная sin(2*x/3)

Вы ввели

   /2*x\
sin|---|
   \ 3 /

$$\sin{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \frac{2 x}{3}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left (u \right )} = \cos{\left (u \right )}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\frac{2 x}{3}\right)$:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $2$

      Таким образом, в результате: $\frac{2}{3}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$

---

Ответ:

$\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$

Первая производная

     /2*x\
2*cos|---|
     \ 3 /
----------
    3     

$$\frac{2}{3} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$

Вторая производная

      /2*x\
-4*sin|---|
      \ 3 /
-----------
     9     

$$- \frac{4}{9} \sin{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$

Третья производная

      /2*x\
-8*cos|---|
      \ 3 /
-----------
     27    

$$- \frac{8}{27} \cos{\left (\frac{2 x}{3} \right )}$$

График